기초 수학 예제

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

단계 1

중간항을 다시 씁니다.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

단계 2

항을 다시 배열합니다.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

단계 3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

단계 4

$4 a^{2} b^{2}$ 을 ${(2 a b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2} + 3 b^{2}$ 이고 $b = 2 a b$ 입니다.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

단계 6.2

괄호를 제거합니다.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$